Métodos Matemáticos da Economia

Utiliza-se  Cálculo Diferencial e Integral,  Cálculo Avançado, para funções de várias variáveis, Cálculo de Diferenças Finitas de várias variáveis, e equações diferenciais. Para modelos mais sofisticados utiliza-se matemática estatística.

Depois de definido um modelo matemático, os problemas típicos são os de maximização ou de minimização.  Por exemplo, calibrar o sistema para máximo lucro, mínimo custo, máximo de vendas, máximo bem-estar, etc. 

Ao se estudar um dado sistema econômico, considera-se certas variáveis x1, … , xn  (quantidades de produtos),  p1, … pn  (preços de produtos), dentre outras,  relações entre essas variáveis,  restrições de domínio de variáveis, etc. Algumas variáveis são independentes, por exemplo, as x1, .., xn, e outras são dependentes, por exemplo, custo de produção de um dado produto de uma fábrica. 

Definido o sistema ou o modelo matemático-econômico, com as funções características a serem maximizadas ou minimizadas, utiliza-se o arsenal matemático para se resolver os problemas pertinentes. 

P.S. O arsenal matemático utilizado aprende-se em um curso de Cálculo Diferencial e Integral nos dois primeiros anos de um curso de Matemática,  num curso de Equações Diferenciais Ordinárias no segundo ano do curso de Matemática, Equações Diferenciais Parciais no quarto ano do curso de Matemática, e Cálculo Avançado na pós-gradução de Matemática.   Além disso, é necesário alguma Álgebra Linear para a solução de sistemas lineares, aprendida nos dois primeiros anos de Matemática. 

P.S. Na prática, como  modelos matemático-econômicos razoáveis  têm centenas de variáveis, os cálculos manuais são quase que impossíveis de serem efetuados. Recorre-se então a softwares especializados. 

Aquecimento Global – Propostas para reduzí-lo

  1- Plantio de árvores.  Frutíferas para alimento, árvores para madeira para ser utilizada como material de construção e móveis. Em último caso, árvores de crescimento rápido, tais como as variedades de eucaliptus.  Toda ação que contribua para mais alta eficiência de suprimento de alimentos ou de materiais é positiva.

  2- Diminuição de emissão de esgoto e outros poluentes  nos rios, mares e oceanos. A conservação do equilíbrio  biológico dos oceanos e mares é essencial para produção de oxigênio, e retirada de CO2 da atmosfera.  O plâncton dos oceanos é responsável por uma parcela considerável da absorção de CO2 e produção de oxigênio da atmosfera.

  3- Substituição de combustíveis  de origem fóssil por energias alternativas: energia solar, hidroelétrica, eólica, biocombustíveis.  Utilização de bicicletas.  Caminhadas.

  4- Substituição do transporte de materiais in natura por transporte de produtos transformados, beneficiados ou acabados. É muito melhor para o meio-ambiente –há muito menos emissão de CO2- se para o suprimento de um produto no mercado consumidor, os seus componentes forem transformados o mais próximo da origem das matérias-primas.  Principalmente se o lugar próximo à origem das materias-primas utilizar uma fonte de energia mais limpa do que o lugar intermediário ou final de tranformação.

  5- Consumir menos produtos industrializados, ou pelo menos se contentar com produtos cuja produção agridam menos o meio-ambiente.

  6- Campanhas de conscientização de comportamentos positivos para o meio-ambiente. 

  7- Substituição de plástico por madeira para a confecção de objetos.

  8- Utilização das correntes e ventos oceânicos para transporte, com planejamento logístico mais sofisticado.

  9- Acordos e tratados internacionais  para implementação de medidas saneadoras do meio-ambiente.

  10- Reciclagem de materiais.

PS:  As ações acima são recomendadas sob a hipótese de que haja aquecimento global, e que o aquecimento seja ruim.

Teoria de cordas – string theory

O que é a teoria de cordas?

Teoria de cordas é uma teoria físico-matemática para explicar o Universo e suas estruturas. Quer explicar o universo começando por explicar as estrututras mais simples tais como os átomos,etc.

O que é uma corda sobre o que trata a tal teoria de cordas?

Uma corda é um suposto, ou teórico, elemento, essencial, constitutivo do Universo. Considere-se um átomo, por exemplo de ferro (símbolo: Fe). Este átomo é constituído de partículas mais elementares tais como prótons, neutrons e elétrons, que foram observadas e medidas.  Estas partículas são constituídas de outras partículas menores tais como os quarks dentre outras. Estas partículas são constituídas por outras partículas, que, por sua vez são constituídas por outras partículas, e assim por diante, até que não se consiga mais dividir uma partícula ou seja lá o que for. Pois então, este elemento indivisível é uma corda!

Observe-se que as cordas não foram observadas nem medidas. São postuladas teoricamente.

Com a teoria de cordas, aposta-se na existência de um elemento indivisível. É uma teoria! Poderia ser diferente, poderia, teoricamente pode-se trabalhar com tal hipótese, não existir um elemento indivísivel.

Essa teoria vai longe, pois não existem máquinas nem experimentos científicos  capazes de comprovar a existência ou inexistência de tais cordas.  Não há como provar que os teóricos das cordas estão errados! Assim como não há como provar que os seus detratores estão errados!

E além de tudo isso, as cordas vibram como as cordas de violinos!  E há uma teoria matemática para sustentá-la!

Como cozinhar macarrão: sem sal

Para prejudicar o mínimo possível a Natureza (meio  ambiente), deve-se abster de adicionar sal à água na panela quando da cocção de macarrão. O sal deve ser adicionado ao molho do macarrão.

Para se cozinhar macarrão, muitas pessoas adicionam sal à água de cocção de macarrão, água esta que é jogada fora. Como resultado, há desperdício de sal e energia, pois gasta-se muita energia para se transportar o sal, e prejuízo ao meio ambiente, pois o sal altera o grau de salinidade da água dos rios e lagos.

Em números: Se cada pessoa no Brasil desperdiçar um quilo de sal por ano na cocção de macarrão, em um ano ter-se-á desperdiçado 190.000.000 de quilos, ou 19000 caminhões carregando 10t (dez toneladas cada). Um quilo de sal por pessoa por ano é um número plausível, pois há 52 semanas em um ano (1 ano = 365 dias = (52 x 7 +1) dias), e pode-se imaginar uma frequência média de macarrão feito uma vez por semana.

Portanto, cozinhe macarrão sem sal.

Ciência e teoria

A ciência consiste de conhecimentos universalmente divulgados sobre os quais se tem certeza experimental da veracidade ou, se abstratos, que tenham suficiente universalidade de aceitação. Fazem parte da ciência não somente os conhecimentos advindos de experimentos e observações, como nas ciências experimentais (Biologia (Botânica, Zoologia, Genética), Química, Física, Geologia, Etnologia, Astronomia, Oceanologia, Arqueologia, etc), como também conhecimentos abstratos convencionados suficientemente consolidados e universalizados advindos das ciências humanas (Direito, Linguística, Política, Economia, Teologia, Sociologia,  Geografia, História, Filosofia,  etc). 

Uma teoria consiste de uma tentativa de explicação de um fenômeno sobre o qual se tem dúvidas e que não se conhece o suficiente. Uma teoria típica possui, pelo menos, uma outra teoria que se lhe opõe, e que é mais plausível  para os que a defendem.  As teorias ou especulações residem no reino do pré-conhecimento ou do reino do anti-conhecimento.

Exemplos:

A teoria do big bang. Está completamente equivocada ao afirmar que o Universo surgiu de uma grande explosão. Há, em contraposição, a teoria aristotélica que afirma que o Universo sempre existiu. 

A teoria darwinista. Está completamente equivocada ao afirmar que todos os seres vivos surgiram espontaneamente. Há, em contraposição, a teoria que afirma que houve seleção, mas que a seleção não foi espontânea e que não foi o fator mais importante no processo de formação das espécies.

Brasileiros de origem predominante européia são geneticamente celtas

Os brasileiros geneticamente são mais próximos dos portugueses, dentre as raças européias, que são, como povo,  predominantemente de origem celta (haplogrupo R1b ~ 70%) , com alguma presença nórdica (haplogrupo I ~ 15%) e báltica (grega antiga) (haplogrupo E3b ~ 10%), e com alguns resquícios semíticos (haplogrupos J1 e J2 ~ 5%), números que variam conforme a região. A origem celta é atestada pela forte presença em Portugal do haplogroupo R1b, definido pelo tipo de cromossomo Y, chegando a 90% no norte da antiga região da Galaecia.  A identificação do haplogrupo R1b com os celtas faz-se pela comparação da distribuição geográfica dos povos de origem celta (irlandeses, escoceses, galeses, bretões, galegos, portugueses, ingleses do oeste e franceses do oeste)  com as distribuições dos seus respectivos haplogrupos regionais.

As caracterizações dos tipos celta (ou atlântico), nórdico, eslavo (praticamente inexistente em Portugal), báltico e semita faz-se por teste de hipóteses, por comparação das distribuições geográficas desses povos, das distribuições dos haplogrupos, do que se conhece da História e da Arqueologia, e da  distribuição das distribuições dos haplogrupos regionais.

As distribuições de haplogrupos femininos, definidos pelo tipo de cromosomo X, são praticamente idênticos nesses países.

Os celtas são um povo de origem caucasiana, citados na Bíblia, chamados de gálatas. Chmavam-se de gauls, e de keltoi. Daí nomes como Portugal (de porto Cale), Galícia, Caledônia (nome da Escócia), Galácia (Anatólia ou Turquia), Galia (França), Galia cisalpina (norte da Itália), Galaecia (província romana que compreendia o norte de Portugal e noroeste da Espanha), gallo (língua falada na Bretanha), gaul (habitante da região Highland na Escócia). Atribui-se a eles a descoberta do ferro, e introdução de artefatos de ferro na Europa, quando da passagem da idade do bronze para a idade do ferro. Contribuíram fortemente para a formação de povos como os ibéricos e os britânicos, embora tenham dado alguma contribuição para a formação de povos em quase toda a Europa, chegando até a Rússia. 

Newton, Einstein, e a maldição da Teoria do Campo Unificado

Isaac Newton um dos maiores cientistas de todos  os tempos, foi o criador do Cálculo Diferencial e Integral, enunciou a lei de gravitação universal, e as leis da mecânica (newtoniana) do movimento, dentre outras descobertas.

Albert Einstein criador da teoria de relatividade, embora baseada na matemática de outros cientistas tais como o próprio Newton, variedades de Riemann, dentre outros, também explicou o movimento browniano e o efeito fotoelétrico.

A pretensão de Einstein era a de ter desbancado Newton para explicar as leis de movimento do Universo. Hoje sabemos que as equações da teoria de relatividade geral de Einstein, assim como as equações de movimento de Newton  são insatisfatórias, e só produzem resultados minimamente satisfatórios em situações muito específicas, em regiões muito limitadas do espaço-tempo real e muito limitadas no tempo, e em condições extremas de simetria . Não explicam, por exemplo os movimentos mais simples das galáxias. As equações que deveriam explicar os movimentos no Universo não explicam esses mesmos movimentos, dadas as complexidades hoje atribuídas à matéria escura ( dark matter).

As leisde movimento  de Newton:  1-lei de inércia : corpos parados tendem a ficar parados, e corpos em movimento tendem a permanecer em movimento;

2- lei da ação e reação;

                           3-lei da aceleração dos corpos : F=m . a;

e a lei de gravitação continuam válidas em situações específicas. 

As equações de Einsten exigem região afastada da matéria, conhecimento da métrica do espaço-tempo (ora, se alguém conhece a métrica do espaço-tempo por que vai precisar das equações de Einstein?), e  tem validade muito restrita em termos de espaço-tempo e de tempo, simetria, e só vale para os casos mais simples como os de sistemas com um corpo central. 

A astronomia tem servido ao seu papel de mapear o Universo, aliás uma parte bem minúscula dele, ao mesmo tempo que vai derrubando todas as teorias em que  acreditávamos. 

Matéria escura – dark matter

 

Os astrônomos tendo observado o Universo, na verdade  parte minúscula dele, tem conjecturado a respeito do que tem sido chamado de matéria escura ( dark matter), para explicar o comportamento das galáxias, particularmente o que se refere à sua estabilidade que não se explica com a quantidade de matéria observada. Seria necessário muito mais matéria do que a observada para explicar a estabilidade de certas galáxias.

Para complicar o problema, as galáxias parecem estar se expandindo de modo acelerado, umas em relação às outras. O inexplicado aqui é o termo acelerado, que está a pedir novas teorias. Observemos que a expansão do Universo é explicada pela infeliz e temerária teoria da grande explosão (big bang).

Surge, então, a pergunta: O que seria a matéria escura?

Conjectura: A matéria escura é um fenômeno tipo dopping em semicondutores, mas no meio não sólido do Universo, em que forças de atração gravitacional surgem pela existência de poeira e radiação que faz com que os efeitos gravitacionais cheguem mais longe e com mais intensidade do que o esperado. O dopping em semicondutores, que é a inclusão de substâncias químicas em material básico, normalmente compostos à base de silício, que faz com que o material assim obtido adquira novas propriedades físicas de condutividade de corrente elétrica. Exemplos de semicondutores assim obtidos são os transístores e os diodos.

No efeito matéria escura (dark matter) não são elétrons a adquirir nova mobilidade, mas a gravidade (gravitons, ondas gravitacionais).

A Evolução do Universo – Universo Fechado

Creio que o Universo  tem distribuição estável assimptótica de matéria x energia: isto quer dizer que à medida que se afaste do centro de massa  a quantidade de massa diminui,  e quase toda a massa x energia  está localizada em uma bola de raio finito  que contém o centro, e esta distribuição é estável.

Grandes explosões ocorrem com uma certa regularidade em uma região definida por uma bola em torno do centro de massa .

Uma nuvem de radiação, ou matéria escura,  permeia uma região definida por uma bola que contém a região acima, atraindo as partículas para a primeira região, impedindo que partículas se percam.

Conclusão:  O Universo é fechado, embora espacialmente infinito.

                    O Universo não está em expansão infinita.

                    O Universo não surgiu de uma grande explosão.

                     O Universo não terá um fim gelado: o Universo não morre.

                      Há esperança para a humanidade. (Ninguém precisa procurar psicólogo por falta de esperança no futuro do Universo, achando que o Universo terá um fim gelado como dizem as últimas teorias científicas de cientistas imprudentes).

Observação : A Bíblia não afirma que Deus criou o Universo, mas sim que Deus criou os céus e a terra.          

Medições e registros

Medições e registros são essenciais para o conhecimento, tanto para as ciências naturais (ciências da terra, ciências da vida) como para as ciências humanas (ciências sociais), matemática, e engenharia.

Por medições entende-se registros de fenômenos observáveis, naturais ou artificiais, feitos por meio de instrumentos de medição. Por registros entende-se os registros feitos por instrumentos de medição ou por outros instrumentos que captem de algum modo algum fenômeno do Universo, os registros escritos descritivos de fenômenos do Universo captados por algum instrumento de observação, os registros verbais fornecidos por testemunha ocular de fenômeno reprodutível, e os registros verbais concordantes de fenômeno observado por um número elevado de testemunhas fidedignas.

Exemplos de instrumentos de medição: régua, termômetro, balança, velocímetro, tubo de Pitot, fotômetro, odômetro, amperímetro, voltímetro, aparelho de telemetria.

Exemplos de instrumentos com que se obtem registros (que não são instrumentos de medição): máquina fotográfica, filmadora, detector de metal, detector de radiação, aparelho de radiografia, aparelho de ultrassonografia, aparelho de ressonância magnética, espectrômetro de massa, sonar, radar, telescópios, microscópios, receptores de ondas eletromagnéticas (receptores de rádio, receptores de televisão, radiotelescópios).

Complexidade a partir da simplicidade

     Pode-se pensar que o que é simples nunca chega a ser complexo. Esta é uma posição doutrinária conservadora que não admite novidades, nem evolução; é incompatível com a evolução, admitida por evolucionistas e criacionistas.

     Pode-se pensar que o complexo pode vir do simples. Esta é uma posição doutrinária que merece argumentação justificativa.

    A partir da coleção finita de axiomas da aritmética,  constrói-se os números inteiros, depois os números racionais, os reais,  os complexos, os quarténions, os números de Cayley e assim por diante. Consideremos os números inteiros, e pensemos em toda a complexidade deste conjunto, dos teoremas provados e dos não provados, das dificuldades de se provar o último teorema de Fermat (que sempre existem inteiros que satisfaçam x^n + y^n = z^n, para todo n existem os tais x, y e z, dependendo do n ) .   Notamos assim que conjuntos complexos  são obtidos a partir de conjuntos simples.

    Considere-se a complexidade da cultura humana, que veio de elementos culturais simples, da internet 3.0, que começou, digamos, a partir da álgebra de Boole,  ou de computadores primitivos (ábaco, eniac), da  máquina de Turing.

    Temos, assim, evidências de que um objeto complexo pode ser gerado a partir de elementos simples.

   Portanto é razoável adotar o axioma da possibilidade de complexificação a partir de elementos simples.

Os limites das ciências

À primeira vista, pode parecer que as ciências são depositárias de todas as verdades importantes e definitivas para a vida dos seres humanos, e que têm a última palavra para as nossas vidas, e que cabe a nós beber submissamente do seu cálice. Não é bem assim, senão vejamos.

A física não sabe o que é um átomo. Na verdade não tem uma teoria de matéria. Não sabemos o que é a matéria.

A química estuda a combinação de átomos, moléculas e suas propriedades. (sem o artigo definido as porque náo se conhece todas as moléculas, muito menos quais são suas propriedades). Ora, uma molécula é uma combinação de átomos por meio de forças ´´inter-moleculares´´. Essas forças embora possam ser medidas, são um mistério para a ciência. Sistemas mais complexos só fazem aumentar nossa ignorância.

A matemática é a ciência mais abstrata e simbólica e supostamente deve fornecer modelos (matemáticos) para entendermos melhor a Natureza. Só que os modelos matemáticos sofrem de profunda limitação preditiva, ou seja, não modelam como gostaríamos que modelassem. Modelos que não modelam, mas apenas aproximam em um limitado intervalo, na maioria das vezes sem a mínima utilidade. Por exemplo, considera-se que a trajetória da Terra entorno do sol seja uma elípse segundo o modelo de Kepler. A trajetória real da Terra entorno do sol, em qualquer referencial razoável, não é fechada e está muito longe de ser uma elípse, tendo dezenas de componentes ``de série de Taylor`` não nulos devido às influências gravitacionais de milhões de estrelas. Está mais para um ´´floreado tridimensional não fechado´´ do que para uma elípse.

O Direito é uma ciência do acordo e da imposição, de raríssimas unanimidades.

A economia é uma ciência que não consegue evitar as depressões, crise, e catástrofes econômicas.

A genética não sabe o que é um gene, não sabe a correlação entre uma característica humana importante e o conjunto dos genes que a determinam, e provavelmente nunca saberá. Não sabe como se formam os seres humanos a partir das células originárias. Não tem uma definição razoável do que seja a vida humana.

As ciências evolucionistas não conseguem explicar a diversidade biológica, o começo da vida, o que é a vida, para onde vai a evolução, como a vida evoluiu tão rapidament , o por que o ser humano ser tão diferente dos animais, etc.

As únicas ciências que parecem estar imune a críticas são as ciências descritivas experimentais, a parte descritiva da história, da geografia, da botânica, da zoologia, da astronomia, da física, da química, da geologia, da oceanografia, da farmacologia, etc.

A trajetória da Terra entorno do Sol

Primeiro acreditava-se que o Sol girava entorno da Terra.
Depois, com Copérnico, passou-se a acreditar que a Terra girava entorno do Sol em órbitas circulares, que, supunha-se, eram as formas mais perfeitas que se podia ter.
Kepler demonstrou matematicamente que a órbita da Terra entorno do Sol é elipse.
Na verdade seria muito surpreendente que as órbitas da Terra ou de qualquer planeta ou asteróide entorno do Sol fosse uma elipse perfeita. Isso só ocorreria em condições de extrema simetria, e em ausência de perturbações, o que definitivamente não ocorre na Ntureza.
Tanto círculos como elipses são curvas bidimensionais (estão contidas em um plano).
Uma trajetória estável de um objeto entorno do Sol (ou de qualquer estrela) não está contida em um plano. (A demonstração deste resultado deve exigir muita matemática).

A distribuição normal - usos e abusos

Distribuição normal, função normal, distribuição gaussiana, curva de sino, são nomes para o mesmo objeto matemático, definido como uma exponencial que tem comportamento qualitativo do tipo f(x)=a exp(-b (x)^2). f(x) indica a frequência de x.
Algumas das características desta função são:
- curva lisa
-único ponto de máximo no ponto zero
-comportamento assimptótico em relação ao eixo das abscissas
-domínio de medida infinita
-simetria em relação ao eixo das ordenadas.

Existem muitas distribuições como esta na literatura matemática, mas a distribuição normal é muito especial, além de ser de longe a mais utilizada para modelamento estatístico. Na verdade, existem, em teoria, infinitas e não enumeráveis distribuições, mas, de todas, a comunidade dos cientistas e, infelizmente, de não cientistas, escolheu esta para utilizar no seu dia a dia.

Abuso do uso da distribuição normal ocorre sempre que:
-o objeto a ser estudado é bem conhecido e, logo, não precisa de modelo matemático para ser estudado. Ocorre quando se tem toda informação de um fenômeno como, por exemplo, uma lista de medições de objetos, cujo único interesse é a avaliação desses mesmos objetos. Ora, se os objetos já estao medidos, não há a necessidade de utilizar-se uma (existem infinitas, pois dependem de parâmetros) distribuição normal para avaliá-los, basta utiliza-se a distribuição real obtida por experimento! É fácil , é só plotar os números obtidos.
-número de pontos é baixo
-o fenômeno a ser medido apresenta muitos pontos críticos, ou seja, pontos de mínimo e pontos de máximo.
-o fenômeno apresenta limitação de domínio.
- o fenômeno apresenta assimetria de domínio ou de função.
- o fenômeno apresenta não homogeneidade de domínio.

Conclusões: A distribuição normal só deve ser utilizada em raríssimos caso.
A distribuição normal tem sido muito mal utilizada.
Exemplos de má utilização da distribuição normal:
-em concursos públicos para avaliação de candidatos.
-em análise econômica para tomada de decisões no mercado financeiro.

Classificação das ciências

Existem duas categorias principais de ciências: as ciências humanas e as ciências naturais.
Exemplos de ciências humanas: geografia, história, linguística, antropologia, Direito, ciências políticas, ciências sociais, meteorologia, climatologia.
Exemplos de ciências naturais: física, química, biologia, geologia, cosmologia, oceanografia.
Consideremos outras ciências que não se enquadram nestas duas categorias:
A matemática, a filosofia, são ciências teóricas que servem de base tanto para as ciências humanas como para as ciências naturais. Ciências de registros e informações também servem de base tanto para ciências humanas como para ciências naturais. A medicina está mais bem situada na categoria de ciência natural, embora lide diretamente com o ser humano. Inclui-se neste caso a psicologia. A teologia contém elementos de ciências humanas, filosofia, mas também de ciências de registros, geografia, história, arqueologia, paleontologia, e outras.

PS: Esta classificação é de minha autoria e não coincide totalmente com outras classificações adotadas por algumas entidades burocrática como escolas e instituições governamentais..