Modelos Matemáticos e Geociências

    Modelos são representações fiéis da realidade.  Para ser modelo, deve haver uma satisfatória representação quantitativa e qualitativa da realidade. Não é necessário que seja 100% exato, mas é necessário que seja razoavelmente representativo e útil. Um modelo pode representar uma ou mais variáveis. Isto posto, podemos afirmar que não existem modelos matemáticos importantes para geociências.  As exceções consistem de modelos para sistemas suficientemente simples para não precisar de modelos matemáticos. Ou seja, se precisar de modelo, não tem; se não precisar de modelo, então tem modelo.  Terremotos,  maremotos,  desbarrancamentos, deslizamentos de terra, erupções vulcânicas, crateras,   nunca são previstos. Só se fica sabendo deles, depois que ocorreram. São esperados, mas não previstos. Sabe-se que podem ocorrer, mas nunca se sabe quando nem exatamente onde, nem com que intensidade vão ocorrer, a não ser depois da ocorrência.

     Para a tomada de decisões é  importante e essencial o trabalho de laboratório e de oficina, para a preparação de experimentos e coleta de registros, para elaboração de mapas. Com os registros e mapas, pode-se tentar encontrar algum padrão. 

Fractais e Modelos Matemáticos da Realidade Física

      

    Fractais não são modelos de nenhum sistema da realidade física, são apenas objetos matemáticos teóricos. Quando começaram a ser divulgados os fractais, utilizou-se, como motivação, o argumento de que laranjas não são esferas, mesas não são planos, a fronteira da Inglaterra não é uma curva lisa, etc. Apresentariam todos estrutura fractal. Assim, os fractais viriam explicar todas as coisas que antes, éramos obrigados, por ignorância, a tentar modelar com entidades matemáticas simples tais como pontos, retas, curvas lisas, esferas, emprestados da Geometria, ou da Análise Matemática. Porém fractais tampouco servem como modelos para esses mesmos elementos, que se pretendia  modelados por eles.

     Objetos físicos não apresentam a cacterística de auto-similaridade como os fractais. E a razão para isto reside na própria estrutura física da matéria, formada por átomos oscilantes, com forças fracas entre átomos; prótons, nêutrons e elétrons, e forças fortes entre eles, quarks, etc; além da heterogeneidade química, anisotropia, e toda sorte de comportamentos não lineares dos materiais e agregados de materiais.

     Coincidentemente existem na Natureza alguns objetos que se assemelham grosseiramente a fractais truncados. É o caso de um tipo de brócolis, da ramificação pulmonar, folhas, e árvores. Porém, fractais truncados não são fractais, do mesmo modo que um segmento finito de reta não é uma reta.

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Ciência e Desenvolvimento

      Tenho identificado na Ciência quatro dimensões que agem, ou conjuntamente ou sequencialmente, para a consecução de objetivos, ou implementação de projetos tecnológicos: Matemática, Engenharia, Ciências específicas, Tecnologia. Em cada fase de construção ou implementação de um projeto, nota-se cada uma destes fatores.

       Matemática: métodos matemáticos: modelos matemáticos, Ciência da Computação, métodos estatísticos,...

       Engenharia: Civil, Elétrica, Eletrônica, Mecânica, de Materiais, Naval, Ambiental, …

       Ciências: da Terra, da Vida, Espacial, Atmosférica,…

       Tecnologia: soluções de análise em laboratórios, construções em oficinas.

      Matemática aperfeiçoa soluções de Engenharia e Ciências. Engenharia produz máquinas e equipamentos a serem utilizados para medições, observações e tranformações em Ciências e Tecnologia. Ciências específicas produzem soluções tecnológicas, a Tecnologia, e produzem elementos para serem utilizados em Engenharia, como, p.ex., novos materiais. Tecnologia, resultado de sucesso da atuação  dos outros fatores, fornece soluções tecnológicas para a Engenharia, e Matemática.

     Assim, todo governo que queira desenvolver a indústria de seu País, deve investir intensa  e balanceadamente nestes quatro fatores. Se um dos fatores for negligenciado, o sucesso não é garantido, pois a cadeia do “ciclo virtuoso” se rompe, e o conhecimento não tem como fluir adequadamente.

O Universo e o Vácuo

    O Universo não pode ter surgido do nada. Aliás, como o Universo não tem início (que é meu axioma áureo de trabalho), então não faz sentido afirmar que surgiu de algo. Na frase, repetida ad nauseam por cientistas teóricos, “O Universo surgiu do nada”, há dois erros. Não só o Universo não surgiu, dado que sempre existiu, como também, se tivesse surgido, não poderia ter surgido do nada; teria de ter surgido de algo anterior a ele.

     Explica-se que cientistas tidos como sérios façam referência à criação ex nihilo, do nada, pelo fato de praticarem diariamente a Matemática, ciência que admite elemento neutro para operações algébricas, e estarem acostumados com esses tipos de operações algébricas. Assim, para números reais, por exemplo, a + (-a)=0. Além disto, operações com elementos neutros, com soma zero, podem ser definidas não só  para números como também para funções, vetores, matrizes,  operadores sobre espaço de vetores, operadores sobre espaço de operadores, e assim ad infinitum. Mas na Natureza talvez não valha nenhuma álgebra de soma zero. Talvez não haja anti-matéria.

Universo Sem Fronteira

   

Não creio que o Universo tenha fronteira. Também não creio que seja espacialmente limitado. Também não creio que haja infinitude de matéria ou energia.  Para mim, o Universo é espacialmente infinito, materialmente finito, assintoticamentge plano, e materialmente coeso e não dispersante. Há um espaço adjascente ao que surgiu com o big bang, mas é parte do Universo, e não outro universo. As leis da Física podem mudar de uma região para outra, mas fazem parte do mesmo Universo.

    Se o Universo tivesse surgido com o “big bang”, então haveria uma fronteira para o Universo, que conteria toda a matéria e espaço, que seria uma expansão do “ovo cósmico” primordial. Não há nenhuma evidência para essa fronteira. Além do mais, a expansão seria em um espaço preexistente, ao contrário do que diz a teoria do big bang, que afirma que espaço e tempo surgiram do big bang. Não está explicado o que causou a explosão, nem como foi formado todo o espaço, nem o que é matéria, nem quais são as tranformações por que passa a matéria nas interações extremas.    

   Observe-se no diagrama acima, como há uma expansão num espaço preexistente.  Observa-se a fronteira do que surgiu da explosão, que é  aproximadamente o cone de luz formado desde o início, ou pelo menos algum tempo após a grande explosão (pois não se conhece bem o que ocorreu no momento e logo após a grande explosão).  Além disso, as leis da Física estão a determinar de fora, e de dentro do cone de luz, a própria expansão da  região limitada pelo cone de luz.

As Leis da Física

    As leis da Física não podem ter criado o Universo porque as leis da Física só podem existir dentro de um Universo preexistente. Não faz sentido atribuir a criação de um objeto a um elemento que depende do próprio objeto para existir. Por exemplo, a força de gravidade atinge o equilíbrio “térmico” em uma dada região do Universo, e, a partir daí, molda a região do Universo ao seu redor. Mas esta força só pode existir dentro do Universo preexistente.

    As leis da Física, conforme o enunciado que se lhe dão, não são estáticas, podem mudar. Por exemplo, em situações extremas como em uma grande explosão do tipo big bang. Novas evidências mostram que algumas constantes tradicionais da Física não são constantes mas variam, são “variáveis”. A teoria de João Magueijo sobre a variabilidade da velocidade da luz é um exempo de que o Universo pode ser mais complicado do que se imagina.

    Assim, dada a mutabilidade do Universo, inclusive com intervenção de seres inteligentes, faz com que o Universo seja um conceito complexo, e, assim, todo discurso sobre o Universo também tem de ser a fortiori complexo. Discurso simples não consegue explicar objeto complexo.

Entropia, a Segunda Lei da Termodinâmica e o Gênio de Maxwell

     Num Universo sempre existente a Segunda Lei da Termodinâmica (SLT) não é válida. Haveria uma infinidade de tempo passado, o que levaria irresistivelmente a um equilibrio térmico, caso a SLT fosse válida. Talvez isto explique porque a teoria do big bang seja tão popular no meio acadêmico: serve para tentar “garantir” a validade da SLT.

      Maxwell sugeriu o seguinte experimento imaginário para demostra a não validade da SLT : um contêiner com dois compartimentos preenchidos com um gás, e  com uma portinhola na parede de separação, operada por um selecionador (posteriormente chamado de Maxwell’s demon, demônio ou gênio de Maxwell), que deixa passar moléculas de gás sempre no sentido de um dado compartimento, de modo o gás neste compartimento vai se aquecendo cada vez mais.

      Ora, um buraco negro serve como testemunho do exemplo de Maxwell. O horizonte de eventos serve como a parede de separação, e a impossibilidade de moléculas sairem do buraco negro serve como regra do gênio de Maxwell.

      Assim, a SLT não tem validade universal, embora possa ser válida nas condições normais, não extremas.

      Do ponto de vista de Teoria de Informação, pode-se considerar o seguinte raciocínio para se entender que a entropia, de fato, diminiu no caso extremo de um buraco negro: a matéria dispersa em uma dada região do espaço-tempo, vai se concentrando dentro do horizonte de eventos, e, logo, obtém-se mais informação (posição, velocidade) da matéria do que antes.  Ora, este aumento da informação configura exatamente a diminuição da entropia do sistema.